Chi Estadística cuadrada

¿Qué es una 'Estadística de Chi Cuadrado'?

Una estadística de chi cuadrado es una medida de cómo las expectativas se comparan con los resultados. Los datos utilizados para calcular una estadística de chi cuadrado deben ser aleatorios, crudos, mutuamente excluyentes, extraídos de variables independientes y extraídos de una muestra lo suficientemente grande. Por ejemplo, los resultados de tirar una moneda 100 veces cumplen estos criterios.

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como un simple ejemplo de cómo calcular y usar la estadística de chi cuadrado, considere arrojar una moneda 100 veces. El resultado esperado de tirar una moneda justa 100 veces es que las cabezas saldrán 50 veces y las colas se subirán 50 veces. El resultado real podría ser que las cabezas salgan 45 veces y las colas salgan 55 veces. La estadística de chi cuadrado muestra cualquier discrepancia entre los resultados esperados y los resultados reales.

Ejemplo de cálculo cuadrado Chi

Imagine que se realizó una encuesta aleatoria entre 2,000 votantes diferentes, tanto hombres como mujeres. Las personas que respondieron fueron clasificadas por su género y si eran republicanos, demócratas o independientes. Imagine una cuadrícula con las columnas etiquetadas como republicanas, demócratas e independientes y dos filas etiquetadas como masculinas y femeninas. Supongamos que los datos de los 2.000 encuestados son los siguientes:

Hombre: 400 (republicano), 300 (demócrata), 100 (independiente) - El total de hombres es igual a 800

Mujer: 500 (republicano), 600 (demócrata), 100 (independiente) - Total de mujeres igual a 1, 200

Totales: 900 (republicano), 900 (demócrata), 200 (independiente ) - Gran total es igual a 2, 000

El primer paso para calcular la estadística de chi cuadrado es encontrar las frecuencias esperadas. Estos se calculan para cada "celda" en la grilla. Como hay dos categorías de género y tres categorías de visión política, hay seis frecuencias totales esperadas. La fórmula para la frecuencia esperada es:

E (r, c) = (n (r) xc (r)) / n

Donde "r" es la fila en las preguntas, "c" es la columna en pregunta, y "n" es igual al total correspondiente. En este ejemplo, las frecuencias esperadas son:

E (1, 1) = (900 x 800) / 2, 000 = 360

E (1, 2) = (900 x 800) / 2, 000 = 360

E (1,. 3) = (200 x 800) / 2, 000 = 80

E (2, 1) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540

E (2, 2) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540

E (2, 3) = (200 x 1, 200) / 2, 000 = 120

A continuación, se utilizan valores para calcular la estadística de chi cuadrado usando la siguiente fórmula:

Chi cuadrado = Suma de (O (r, c) - E (r, c)) ^ 2 / E (r, c), donde O (r, c) son los datos observados para la fila y columna dadas.

En este ejemplo, la expresión para cada valor observado es:

O (1, 1) = (400 - 360) ^ 2/360 = 4.44

O (1, 2) = (300 - 360) ^ 2/360 = 10

O (1, 3) = (100 - 80) ^ 2/80 = 5

O (2, 1) = (500 - 540) ^ 2/540 = 2. 96

O (2, 2) = (600 - 540) ^ 2/540 = 6. 67

O (2, 3) = ( 100 - 120) ^ 2/120 = 3. 33

La estadística de chi cuadrado equivale entonces a la suma de estos valores, o 32. 41.